Lembrancinha para o dia das crianças

Leaozinho feito de garrafa pet pequena e papel

exercicios de lógica

1 – SUPONHAMOS QUE NA “FEIRA”, AS TROCAS DE DINHEIRO SÃO FEITAS NA “BASE 3” (3 FICHAS AMARELAS VALEM 1 AZUL E 3 FICHAS AZUL VALEM 1 VERDE):
a) SE UM OBJETO CUSTA DUAS FICHAS AMARELA E O COMPRADOR PAGAR COM UMA FICHA VERDE, QUAL SERÁ O SEU TROCO?
b) SE UM COMPRADOR COMPRAR UM OBJETO QUE CUSTA 4 FICHAS AMARELAS E OUTRO QUE CUSTA 1 FICHA VERDE E UMA AMARELA, QUANTO GASTARÁ AO TODO?
c) SE O VEnDEDOR JÁ RECEBEU, AO TODO, 10 FICHAS AMARELAS, 3 VERDES E 7 AZUIS, E QUISER TROCAR NO BANCO ESTE TOTAL DE FICHAS PELA MENOR QUANTIDADE POSSÍVEL DELAS, QUE TOTAL DE FICHAS DE CADA COR ELE RECEBERÁ?
d) SE O VENDEDOR LEVAR AO BANCO 4 FICHAS ROSAS PARA TROCÁ-LAS POR AMARELAS, VISANDO A DAR O TROCO AOS SEUS FREGUESES, QUANTAS FICHAS AMARELAS ELE IRÁ OBTER?

REGRAS PARA EXPRESSÕES NUMÉRICAS- quarta série

10 – 3 x 2=
7 x 9 + 3 x 5=
2 + 9 : 3=
5 x 8 : 2 + 3=

Nas expressões acima aparecem as 4 operações→ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO.

Quando uma expressão numérica contém estas operações temos que seguir a regra abaixo:

1º) Resolvemos as multiplicações;
2º) Resolvemos as divisões;
3º) Se na expressão contém multiplicação e divisão juntas resolvemos a que vem primeiro (da esquerda para a direita);
4º) Resolvemos as adições e subtrações pela ordem em que elas aparecem, começando sempre da ESQUERDA PARA A DIREITA.

3 + (5 x 3 + 2)=
2 + [5 - (2 x 2) ] – 3 =
3 x { 2 +[ 4 x 2+ ( 3 + 5 ) - 5 ) ] }

QUANDO APARECEM OS SINAIS: ( ) , [ ] ,{ } →sigo a regra:

1º) Resolvo os parênteses → ( )
2º) Resolvo os colchetes → [ ]
3º) Resolvo as chaves → { }

OBS: Só elimino estes sinais quando resolver a última operação dentro dele.
10 – 3 x 2=

7 x 9 + 3 x 5=










2 + 9 : 3=

5 x 8 : 2 + 3=











3 + (5 x 3 + 2)=

2 + [5 - (2 x 2) ] – 3 =













3x { 2 +[ 4 x 2+ ( 3 + 5 )- 5 ) ] }

quarta serie

ALUNO(A) _______________________________________________________________SÉRIE: ______
PROFESSORA:_______________________________________________________________

AVALIAÇÃO BIMESTRAL DE MATEMÁTICA

1) ao copiar do quadro de giz 548 + 627 + 149 em seu caderno, ana trocou o 2 pelo 3 e achou a soma. ana pode corrigir a sua conta sem fazê-la novamente se:
( ) somar 10 ao resultado obtido.
( ) diminuir 10 do resultado obtido.
( ) diminuir 1 do resultado obtido.
( ) diminuir 100 do resultado obtido.

2) a professora da 3ª “e” queria distribuir igualmente 532 folhas para 21 alunos. para isso, ela fez a seguinte divisão:
5 3 2
2 1
1 1 2 2 5
0 7

a seguir, para saber quantas folhas foram realmente distribuídas, ela:
( ) DIvidiu 532 por 25.
( ) subtraiu 21 de 532.
( ) somou 21 com 25
( ) multiplicou 21 por 25.

3) a diretora de uma escola anotou em um gráfico a quantidade mensal de latinhas vazias de refrigerantes que os alunos trouxeram. veja:


PARA RECEBER UMA MESA DE PINGUE-PONGUE, A ESCOLA DEVE JUNTAR 250 LATINHAS. AO FINAL DE OUTUBRO A ESCOLA PODE GANHAR:

( ) 1 MESA.
( ) 2 MESAS.
( ) 3 MESAS.
( ) 4 MESAS.

5) PARA DAR A LOCALIZAÇÃO EXATA DE CONTINENTES, PAÍSES, CIDADES E OCEANOS, É POSSÍVEL OBSERVAR NO GLOBO TERRESTRE E NO PLANISFÉRIO LINHAS IMAGINÁRIAS QUE SÃO:
( ) COORDENADAS GEOGRÁFICAS.
( ) PÓLO NORTE.
( ) TRANSLAÇÃO.

6) O QUE SÃO?
a) PARALELOS: ___________________________________________________________________________.
B) mERIDIANO: ___________________________________________________________________________.

7) A PALAVRA HEMISFÉRIO SIGNIFICA:
( ) DIVIDIR EM TRÊS PARTES IGUAIS.
( ) METADE DE UMA ESFERA.
( ) COORDENADAS GEOGRÁFICAS.


8) qUAL É O PRINCIPAL?
A) PARALELO: ____________________________________________________________________________.
B) MERIDIANO: ___________________________________________________________________________.

9) dEFINA OS M,OVIMENTOS REALIZADOS PELA TERRA:
A) ROTAÇÃO: ____________________________________________________________________________.
B) TRANSLAÇÃO: _______________________________________________________________ _______________________________________________________________.

sudoku - como resolver

LETRA X

ATIVIDADE PARA SEGUNDA

Português

Aluno (a): ____________ _________ _________ _________ _______ Data __/__/___
____________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ ______
1) Leia o texto.
A PATA RUIVA

A PATA RUIVA VAI AO BOSQUE.
ELA LEVA SEUS PATINHOS AMARELINHOS.
O PASSEIO É DEMORADO.
UM PATINHO FALA:
__MAMAE, EU ESTOU COM FOME.
MAMAE PATA VÊ UMA MINHOCA.
COITADA DA MINHOCA!
ELA SERVE DE COMIDA PARA OS PATINHOS.
____________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _____
2) Responda às questões:

a) AONDE A PATA RUIVA VAI?
R ____________ _________ _________ _________ _________ _________ __

b) QUEM ELA LEVA?
R ____________ _________ _________ _________ _________ _________ ___

c) O QUE O PATINHO FALA?
R ____________ _________ _________ _________ _________ _________ ____

d) O QUE A MAMÃE FAZ?
R ____________ _________ _________ _________ _________ _________ ___
____________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ ___
3) Passe as palavras para a letra cursiva e separe em sílabas:
PATA – pata – pa - ta
RUIVA –
PATINHOS –
AMARELINHOS –
MAMÃE –
MINHOCA –
____________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ ___
4) Escreva as letras do alfabeto que faltam:

__ - B - __ - D - __ - __ - G – H - __ - __ - K – L - __ - __ - __ - P – Q - __ - __ - T - __ - __ - X – Y – W - __ .
____________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ ___
5) Forme uma frase para cada palavra.
PATA - ____________ _________ _________ _________ _________ _________ _______
MINHOCA - ____________ _________ _________ _________ _________ _________ ____
PATINHOS - ____________ _________ _________ _________ _________ _________ ___

Leia as informações sobre o Rodeio Festival e escreva por extenso os números que aparecem

1)Leia as informações sobre o Rodeio Festival e escreva por extenso os números que aparecem:


Durante 10 dias uma arena montada no Cibratel agitou Itanhaém. Cerca de 38.500 pessoas passavam por lá a cada noite. Foram arrecadados mais de 1.457.356 quilos de alimentos. Desses 567.987 quilos de açúcar, 7.901 de arroz. Entre outros alimentos. Esses alimentos serão doados às famílias carentes de Itanhaém. São mais de 893 famílias cadastradas no programa do Fundo de Solidariedade.

dias___________

alimentos__________

açúcar________________

arroz__________

famílias____________

pessoas______________

2) Situações problemas:

A) Os organizadores do Rodeio trouxeram 40 peões. Se cada peão por noite ficou montado cerca de 6 segundos, no total de 5 noites , quantos segundos ficaram montados os peões juntos? R: ________________

B) Um patrocinador ofereceu um prêmio de 8400 reais para ser repartido igualmente entre os 24 peões que marcassem mais pontos . Quantos reais recebeu cadapeão? R: _______________

C) No ultimo dia D. Maria chegou a arena por volta das 15:00 horas. O Show de Bruno e Marrone começou as 23:45. Quantas horas D. Maria teve que esperar para ver o Show? R: _____________________

d) A arena foi montada para 40.000 pessoas. No show de Rick e Renner, que choveu, cerca de 28.657 pessoas compareceram ao local. Quantas pessoas ainda poderiam ter ido? R:______________________________

Atividades de matemática para quarto ano

1- Giovanni 327 bolinhas de gude. Felipe tem 285. Quantas bolinhas os dois têm juntos?

2- Raquel tem 5 pacotes com 24 figurinhas cada. Quantas figurinhas ela tem no total?

3 -Rubert alugou três filmes de terror por 5 reais cada e quatro filmes de ação por 7 reais cada. Para pagar ele usou uma nota de 50 reais. Quanto ele recebeu de troco?

4 -Um mercado comprou 1230 pacotes de leite. Já vendeu 856 pacotes. Quantos pacotes de leite sobraram?

5- Efetue com atenção:

a) 8327 + 2654 = b) 4098 + 989 = c)2780 – 567 =

d) 7543 – 2241 = e) 47 x 5 = f) 352 x 2 =

g) 125 x 4 = h) 22 x 10 = i) 46 x 23 =

Ausência....

Dias de gripe...
Festa Junina...
Aulas particulares...
Monografia...
TCM....
.... estes foram os motivos da minha lonnnnnnnnnnnnnnnga ausência....

MATERIAIS MANIPULATIVOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA A CRIANÇAS DE 7 A 14 ANOS

Período das operações concretas

Profa. Léa da Cruz Fagundes

Laboratório de Metodologia e Currículo - Departamento de Ensino e Currículo
Faculdade de Educação - UFRG

É de consenso geral que o homem comum, numa sociedade relativamente simples, necessita bem pouca matemática para solucionar os problemas da vida diária.

Entretanto, as profundas mudanças econômicas e sociológicas, paralelas a implosão do conhecimento cientifico, as transformações ora benfazejas, ora catastróficas da técnica, as tendências gerais à democratização da sociedade, e os conflitos que resultam de tudo isso, criam condições de vida cada vez mais complexas.

Administradores e especialistas em todos os núcleos da civilização atual ocupam-se da replanificação do ensino, propondo e instituindo reformas sucessivas. Pode-se, porém, observar que o crescimento do numero de alunos na extraordinária expansão ocorrida no ensino não se deve somente ao aumento da população, mas também a medidas de justiça social que visam facilitar e garantir o acesso à escola e prolongar a escolaridade obrigatória para crianças e adolescentes.

Essa escolaridade pretende também a formação cientifica para o homem de uma sociedade complexa.

Analisando os aspectos positivos no desenvolvimento da educação, Jean Piaget (Psicologia e Pedagogia, 1970) alerta para os problemas que substituem quanto a eficiência dos meios empregados, pois "nem sempre fica demonstrado se esta expansão corresponde a um resultado feliz, a uma vitória da educação."

Ele exemplifica: - para analisar os progressos da medicina pouco ajudaria uma estatística das doenças tratadas, pois seria necessário um estudo dos resultados dos tratamentos em relação a sua extensão social. "O que continua a faltar à pedagogia científica é este gênero de controle, e daí porque o progresso apresentado deixa ainda em aberto uma serie indefinida de problemas."

Particularmente estamos investigando os problemas do ensino da matemática na Área de Ciências do Currículo de 1° grau. Acreditamos que é imprescindível considerar tanto:

• a importância das noções a serem ensinadas às crianças atendendo ao mesmo tempo necessidades de sobrevivência e necessidade de desenvolvimento social, como também;

• as dificuldades de assimilação dessas noções mais importantes, pela maioria das crianças em todos os tipos de escola.

Ao considerar as noções que deveriam ser selecionadas é indispensável definir.

O que se entende por Matemática?

O que vem acontecendo com a Matemática nestes últimos decênios? Porque a indagação Matemática mudou e continua mudando? Em que consistem essas mudanças?

Gustave Choquet (apud Castelnuovo. 1973), expressa em poucas frases a diferença entre a matemática clássica e a matemática de hoje: O "matemático tradicional" estudava argumentos particulares que agrupava conforme o grau de dificuldades - aritmética, álgebra, geometria, trigonometria, etc. A descoberta das grandes estruturas mudou o plano e a trama de construção de nosso mundo."

A matemática clássica tomava como elementos base os objetos matemáticos; desde a antigüidade até o século passado - houve concordância sobre a qualidade desses objetos, eram, como dizia, Platão, os números, o tamanho, a forma; e não estava a nosso alcance atribuir-lhes propriedades arbitrárias porque se consideravam separados de suas próprias estruturas. Dá-se hoje o nome de "matemática moderna" aquela cuja essência não se deve à qualidade do material utilizado para as bases, mas às leis operatórias que permitirem a sua construção, explica Castelnuovo (1973).

A matemática, afirma Dienes (1970), não deve ser considerada como um conjunto de técnicas, embora tais técnicas sejam claramente essenciais para a sua utilização efetiva. Ela deve ser vista antes como uma estrutura de relações. Uma proposição matemática é relativa a alguma conexão dentro da estrutura; para exprimir tal conexão temos que usar um simbolismo que é uma espécie de linguagem inventada para comunicar partes da estrutura de uma pessoa para a outra.

Em nossas escolas, proposições formais sobre estruturas estão continuamente sendo feitas sem que as estruturas propriamente ditas sejam compreendidas.

Por matemática pode-se, então, entender as conexões estruturais efetivas entre conceitos ligados à idéias de número e de forma, ao mesmo tempo que suas aplicações a problemas tais como são postos na realidade.

Por aprendizado de matemática deve-se, portanto, entender a apreensão de tais conexões, bem como suas simbolizações, e a aquisição da capacidade de aplicar os conceitos formados a situações reais que ocorrem no mundo.

A matemática tem um valor operatório. Ela possibilita a construção de modelos qualitativo-quantitativos que a ajudarão a elaborar sistemas explicativos para os eventos do meio em que vivemos.

- Que objetivos perseguimos em nossas civilizações modernas ensinando matemática às crianças?

Certamente, responde Jean Diedonné (1955), não é fazê-las conhecer a seqüência dos números primos ou uma coleção de teoremas sobre bissetrizes do triângulo, sem utilização alguma. É antes ensiná-las a ordenar e encadear seus pensamentos segundo o método de que servem os matemáticos.

É a essência do método que deve ser objeto deste ensino, os tópicos ensinados devem se constituir em ilustrações bem escolhidas, se o que se deseja formar são cidadãos autônomos, envolvidos num processo de educação permanente.

Mas de que maneira poderão os alunos chegar de forma independente a propor indagações e a resolver problemas?

Que meios de trabalho, que tópicos, que situações é preciso organizar para impulsioná-los?

Que procedimentos permitirão, de modo elementar, que a estrutura de um conteúdo surta este efeito formativo?

A psicologia estende a mão à lógica e mostra, finalmente, que a inteligência da criança é orientada espontaneamente para a organização de certas estruturas operatórias que são isomorfas às que os matemáticos colocam como início de sua construção, ou que os lógicos encontram nos sistemas que elaboram.

Em seu trabalho, Piaget (1955) não afirma que as regras lógicas sejam leis do pensamento. O que ele faz é adaptar a lógica ao mecanismo real do pensamento, conseguindo descrever as diferentes fases do desenvolvimento intelectual pelas estruturas elaboradas pela lógica.

"Do ponto de vista prático, a questão para o educador seria escolher entre métodos formalistas fundados sobre a lógica e métodos ativos, baseados na psicologia: a finalidade do ensino matemático será alcançar tanto o rigor lógico do raciocínio quanto a compreensão, mas só a psicologia poderá fornecer ao pedagogo a maneira pela qual esse fim será alcançado."

Se o edifício matemático, repousa sobre "estruturas" que por sua vez correspondem às estruturas da inteligência, é na organização progressiva dessas estruturas operatórias que é preciso basear a didática."

Entretanto, a situação atual do ensino da matemática é, pode-se dizer, paradoxal. Os programas são reformulados buscando essa "organização progressiva" das estruturas algébricas, topológicas e de ordem, utilizam nova simbologia e incluem noções de lógica matemática. Mas a preferência dos alunos pelo estudo da matemática não tem aumentado, enquanto que as dificuldades de assimilação de noções importantes aumentam com o crescimento do alunado, tanto em 1° quanto em 2° grau.

QUE FATORES ESTÃO INTERVINDO NA ASSIMILAÇÃO DAS NOÇÕES
MAIS IMPORTANTES PELA MAIORIA DAS CRIANÇAS?

- Em primeiro lugar, será necessário analisar se a organização das estruturas matemáticas, na seqüência curricular, corresponde ao nível de desenvolvimento das estruturas operatórias da inteligência em cada grupo de alunos.

O ponto essencial é fazer com que os alunos desenvolvam capacidades operatórias de modo correspondente à tomada de consciência suscita pela organização de ensino.

- Em segundo lugar, a ação pedagógica, constituindo-se em num sistema de interação entre pessoas, envolve atitudes, valores, sentimentos, que muito pouco são considerados no ensino matemático. Por exemplo, o professor em geral se preocupa mais com o êxito do aluno na realização do cálculo, com a sua habilidade de dar respostas "certas" do que os danos que podem causar ao auto-conceito de uma criança ou de um adolescente as experiências de insucesso na resolução de problemas.

Pellerey (1976) comentando sobre o fato de que as atitudes dos adultos com a matemática está freqüentemente enraizada na infância, refere que, em torno da 3ª serie, uma criança já poder ter atitudes definidas e persistentes do tipo negativo. As experiências ansiosas e os traumas do tipo progressivo podem ser encontrados nas primeiras séries da escola primaria.

Moojen Kiguel (1976) constatou que, entre 19 sintomas de dificuldades de aprendizagem listados, a freqüência de dificuldades de aprendizagem da matemática foi único sintoma que apresentou um aumento gradativo a medida que a criança avança da 1ª para a 3ª serie do primeiro grau.

- Em terceiro lugar, é preciso considerar as experiências de aprendizagem que são proporcionadas pelo currículo escolar.

Piaget (1972) afirma que a experiência de objetos do ambiente físico é obviamente um fator básico no desenvolvimento das estruturas cognitivas. Mas "há dois tipos de experiências que são psicologicamente muito diferentes e esta diferença é muito importante do ponto de vista pedagógico. Primeiro, o que ele chama de experiência física e em segundo, o que ele chama de experiência lógico-matemática.

O conhecimento, segundo Piaget, não é uma cópia da realidade. Não resulta de olhar e fazer simplesmente uma cópia mental, uma imagem de um objeto. Para conhecer um objeto, um fato, é preciso agir sobre ele, modificá-lo, transformá-lo, compreender o processo dessa transformação e, como conseqüência entender a maneira como o objeto é construído.

A experiência física consiste em agir sobre o objeto e conseguir algum conhecimento por abstração, do objeto. Por exemplo, descobrir que um cachimbo é mais pesado do que um relógio,. A criança só pesará ambos e encontrará a diferença nos próprios objetos.

Na experiência lógico-matemática, o conhecimento não é extraído dos objetos, mas das ações realizadas sobre os objetos pelo sujeito. E Piaget exemplifica: - para contar bolinhas de gude no pátio, a criança as põe em fila e conta de um até dez. quando termina de contar numa determinada direção, começa de outro lado e conta de novo. Descobre então a maravilha que são 10 da direita para a esquerda, ou da esquerda para a direita. Põe as bolinhas em um círculo e conta de novo: 10. Muda o arranjo e de novo conta 10. O que ela descobriu? Ela não descobriu uma propriedade das bolinhas, mas uma propriedade de ação de ordenar. As bolinha não tinham ordem alguma. Foi a sua ação que introduziu uma ordem linear, uma ordem cíclica, ou de qualquer outro tipo. Ela também descobre que a soma é independente da ordem., isto é, a ação de "botar junto" é independente da ação de "ordenar", quando ela realiza a operação de juntar, contar, separar e contar novamente. Não é a propriedade física das bolinhas que a experiência mostra, mas as propriedades das ações

Este é o ponto de partida da educação matemática. A educação subseqüente consistiria em interiorizar estas ações, afirma Piaget, e combiná-las sem precisar das bolinhas. O matemático não precisa de suas bolinhas de gude. Ele combina suas operações simplesmente com símbolos.

O ponto de partida da educação lógico-matemática não é uma experiência no sentido usado pelos empiristas - é o começo da coordenação de ações. Mas esta coordenação de ações antes de estágio operatório formal precisa do amparo do material concreto.

Montessori (OREM, 1975) fala do "espírito matemático" da criança - aquela parte da inteligência que reflete uma tendência natural à classificação, à mensuração. A criança se inclina a organizar e ordenar seu quadro de vida, edifica nele, a partir de suas experiências "modelos" ou "mapas" deste meio - eles lhe servirão de base, no futuro, para tomar decisões. Na criança essa necessidade de qualificar, de abstrair e de interiorizar o que para ela apresenta uma necessidade lógica, só pode ser satisfeita se seu quadro de vida não é incoerente e pobre.

A teoria neurofisiológica do Dr. O. Hebb (apud Orem, 1975) oferece uma perspectiva que embasa o pensamento de Montessori. Ele acentua que a experiência, a sensação, a percepção, as interações humanas desenvolvem o sentido do real, a atenção ao meio físico, a descoberta progressiva de significações. Em L´Organization du Comportment, o Dr. Hebb apresenta sua teoria segundo a qual toda primeira experiência desempenha um papel central, pois uma excitação repetida dos órgãos receptores conduz à organização de unidades funcionais que ele chama de "assembléias de células". Num estágio mais avançado as assembléias de células se combinariam para formar "seqüências de fases". Na medida em que uma ambiência que estimula é determinante para favorecer o desenvolvimento intelectual, as experiências da criança terão grande influência sobre o modo pelo qual, tornado adulto, saberá resolverá seus problemas.

Num meio inerte, o sistema nervoso pode não chegar a adquirir as estruturas necessárias a cada indivíduo para aprender este mundo de complexidade sempre crescente. Será preciso oferecer às crianças simultaneamente apelo a diversas dimensões sensoriais ao mesmo tempo que à atividade experimental para que percepções e operações se interconectam.

Se deixarmos a criança entregue a seus próprios recursos num meio carente não é de se admirar que ela se torne um problema escolar.

A UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULATIVOS NO ENSINO

Como membros do Grupo de Estudos Cognitivos e do Grupo de Estudos sobre o Ensino de Matemática de Porto Alegre temos participado de encontros com grupos internacionais em que se expressa sempre a mesma preocupação com o ensino: - as mudanças que ocorrem no seio da sociedade, o desenvolvimento interno da ciência e as descobertas da psicologia experimental não chegaram ainda a produzir mudanças efetivas no trabalho do professor em sala de aula.

Ainda que utilizando manuais que se intitulem "modernos", enchendo cadernos com novos símbolos, o aluno é tratado como indivíduo de um grupo uniforme que deve permanecer "receptivo". As informações abstratas são transmitidas verbalmente, e "logicamente" pelo professor, com o auxílio do giz e quadro-verde. Folhas de papel mimeografado, com definições e exercícios, quando são utilizadas, são consideradas como grande conquista.

Os maus resultados do ensino, o rendimento precário do aluno, são atribuídos ou à "modernização" da matemática, ou à incapacidade para aprender. Essa incapacidade chega até a ser muito bem aceita por grande número de professores em todos os graus que, por insuficiente formação psicológica, acreditam ser o pensamento matemático de tal qualidade que só uma minoria de seres bem dotados poderia desenvolvê-lo.

Por que a revolução que se iniciou na didática desde o século XVII, com Comênius, não alterou ainda este quadro? Os métodos "intuitivos" foram ainda preconizados por Rousseau (1712-1778), Herbart (1776-1841), incorporando-se ao ensino o material concreto.

A utilização de material concreto abriu novas perspectivas mas sofreu as limitações da fundamentação psicológica que a preconizava.

Esses métodos "intuitivos", afirma Piaget (1970), agora já clássicos, renascem sem cessar das próprias cinzas. Eles constituem, na verdade, um progresso em relação aos processos puramente verbais, ou formais. Mas de modo algum são suficientes para desenvolver a necessária atividade operatória da inteligência para a aquisição do conhecimento.

A insuficiência da concepção de ensino que considera o aluno um receptor em lugar de um criador, continuou em nosso século a provocar numerosos movimentos renovadores: - Dewey (1859-1932), Claparède (1873-1940), Kerschensteiner (1854-1932) preconizam a chamada "escola ativa". O recurso fundamental dessa nova escola é "a atividade construtiva do espírito dominado pela dúvida" (Dewey, 1946).

A proposição dos métodos "ativos" – investigação experimental – verificação – tendo como centro do processo o aluno, tem como objetivo a atividade mental do aluno para aquisição do conhecimento.

No ensino da matemática, entretanto, esse objetivo não tem sido perseguido.

"Devido à formação psicológica insuficiente da maioria dos educadores, há duas confusões distintas:

1º - pensar que toda "atividade" do sujeito, ou da criança se reduz à ações concretas. Isso é verdadeiro para os graus elementares, não o sendo para níveis superiores, onde o aluno pode ser inteiramente ativo no sentido de uma redescoberta pessoal pela reflexão interior e abstrata;

2º - acreditar que uma atividade que incida sobre objetos concretos se reduza a processos figurativos, isto é, que forneça uma espécie de cópia fiel, em percepções ou em imagens mentais."

Exemplifica Piaget que a utilização de materiais concretos pode-se dar em sentidos até opostos. Veja-se as barrinhas de Cuisenaire: podem dar lugar a

• utilizações operatórias, se a criança descobre por si mesma as diversas operações através de manipulações espontâneas
• utilizações essencialmente intuitivas ou figurativas se o professor se limita a demonstrações exteriores onde a criança só tem a oportunidade de ler figurações acabadas.

Bergson comparava a atividade operatória da inteligência aos processos cinematográficos. Infelizmente falhou nos problemas das operações, afirma Piaget, e não viu em que a transformação operatória constitui um ato verdadeiro, contínuo e criador.

"O construtivismo operatório da inteligência não se reduz às imagens de um filme, antes se pode compará-lo ao motor que garante o desenrolar das imagens, e sobretudo dos mecanismos cibernéticos que assegurariam um tal desenrolar graças a uma lógica e aos processos auto-reguladores e auto-corretores".

"Assim, o recurso à experiência e à ação sobre materiais concretos, de um modo geral, uma pedagogia chamada "ativa" enquanto procedimento de iniciação matemática, em nada compromete o rigor dedutivo ulterior. Ao contrário, prepara-o, proporcionando-lhe bases reais e não simplesmente verbais."

A utilização de materiais concretos no ensino de 1º Grau deve ser organizada de modo a propiciar a cada aluno situações de experiências físicas bem como situações de experiências lógico-matemáticas, onde ele possa realizar tanto abstrações empíricas quanto abstrações reflexivas.

Gaba (1975) propõe o seguinte esquema para utilização de material concreto nas aulas de matemática:

Manipulação de objetos concretos

Ações realizadas com objetos

Obtenção de relações

Interiorização dessas relações

Aquisição e formulação do conceito

Integração do conceito a conceitos anteriores (estruturação)

Aplicação ou reconhecimento da estrutura em novas situações

Dienes (1974) propõe um modelo de seis etapas para a construção do modelo matemático:

1ª - Jogo livre enriquecido num ambiente enriquecido por materiais

2ª - Jogos estruturados, obedecendo a regras

3ª - Comparação dos jogos que tenham estruturas isomorfas

4ª - Representação da abstração lógico-matemática

5ª - Análise das propriedades dessa representação

6ª - Demonstração dedutiva das propriedades estruturais do conceito, em linguagem matemática.

Reconhecemos que utilizar materiais numa metodologia "ativa" é muito mais trabalhoso para o professor, alem de exigir-lhe uma formação bem mais específica, que as próprias universidades tardam em incluir nos currículos de suas licenciaturas.

Tivemos ocasião de avaliar alguns de seus resultados no Projeto Reformulação Metodológica no Ensino de Matemática no 1º Grau (INEP/GEEMPA, 1974) e no Projeto Ensino Integrado de Ciências e Matemática no 1º Grau (PREMEN/UFRGS, 1976). Em ambos, a mudança de atitude revelou-se fundamental. Mesmo um professor com poucos recursos materiais, trabalhando com crianças socialmente carentes, pode utilizar o método ativo, com materiais do próprio ambiente, até mesmo sucata doméstica. Mas é preciso que ele apresente uma certa sensibilidade para descobrir como seus alunos "pensam", para respeitar e estimular sua iniciativa e sua atividade; uma crença firme de que eles têm possibilidade de se desenvolverem; e uma aquisição razoável dos conceitos que ele vai ajudar os alunos a construírem.

Em artigo publicado na revista Archimede, nº 5, 1962, Emma Castelnuovo relata um de seus trabalhos experimentais que ilustra a utilização de materiais, com simplicidade, em sala de aula, atendendo aos princípios de uma pedagogia ativa:

"Propõe-se a um grupo de crianças o problema de desenhar um retângulo tendo a base três vezes maior do que a altura.

Como as crianças efetuam a construção da figura?

- Alguns valendo-se da regra fixam uma certa medida para a altura, triplicam essa medida e desenham a base; outros valem-se de uma folha quadriculada para desenhar a altura do mesmo tamanho do lado do quadrinho, e a base de três desses quadrinhos; outros ainda desenham um retângulo sem tomar as medidas, mas põem em evidência que a base é o triplo da altura dividindo-a em três partes que deveriam ser cada uma igual à altura, mas isso nem sempre acontece.

Depois de terem feito o desenho, faz-se a pergunta:

- Se fosse dado o comprimento do perímetro do retângulo, seria impossível determinar o comprimento da base e o da altura?

As respostas dadas foram as mais inesperadas:

- Divide-se o perímetro por 2!... por 4!... por 3!

Ficamos perplexos porque observamos que os alunos não observam, em absoluto o retângulo que desenharam em seus cadernos, e que, mesmo estimulados a examinar a desenho que traçaram, eles próprios "não o vêem".

Reflitamos. Observar esse retângulo significa decompor seu contorno nos elementos que o formam, significa pensar que a base está composta por três elementos iguais entre si, e iguais à altura; trata-se de conceber uma equação de primeiro grau. A observação que se pode fazer é que a criança, mesmo que o tenha desenhado, só vê o retângulo como um todo inseparável, não consegue analisá-lo.

Para um outro grupo de crianças apresenta-se o mesmo problema, porém utilizando-se palitos. Eles usam 1 palito para a altura e 3 para a base1 ou 2 para a altura e 6 para a base, etc... Depois dessa construção, todos os alunos sabem dizer imediatamente que procedimento utilizar para encontrar o comprimento das duas dimensões.

Que diferença há entre esta construção e o desenho?

Aqui, ao efetuar a construção, o aluno se dá conta das relações das partes com o todo. E o palito, esse material insignificante, assume para ele um valor enorme - é o meio para resolver problemas construindo e contando; operações que significam não verbalizar.

Além disso, a vantagem que um material oferece em relação ao desenho, é a mobilidade de seus elementos. Pode-se construir com o mesmo número de palitos outras figuras, por exemplo, um quadrado. Teria a mesma área do retângulo? Os conceitos de perímetro e de área, postos em confrontação, se aclaram reciprocamente.

Ainda a simples confrontação dos retângulos construídos com diferentes números de palitos, com a mesma relação, abre as portas para a teoria da semelhança.

É possível continuar considerando problemas análogos sobre muitas figuras geométricas, ou sobre questões de aritmética que considerem o conceito de relação, e chegar a uma sistematização. Nasce espontânea a "entrada nas equações". Ao momento heurístico segue um êxtase! A seguir se deduz procedimentos em casos do mesmo gênero."

Certamente reconhecemos que a educação científica deve ter como finalidade fazer passar de uma visão mágica das coisas que nos rodeiam, a um conhecimento objetivo e a um sereno julgamento dos fenômenos naturais; deve ser uma contínua ascensão na arte de observar, de medir, hipotetizar e deduzir, de controlar e verificar. Esta atividade científica expressa a própria operatividade do pensamento matemático na construção de abstrações a partir do real.

REFERÊNCIAS:

CASTELNUOVO, Emma. Didáctica de la Matemática Moderna. México, Ed. Trillas, 1973.

DIENES, Z. P. Aprendizado Moderno da Matemática. Rio, Zahar, 1970.

GABBA, Pablo J. Matemática para Maestros. Buenos Aires, Ed. Marymar, 1975.

LAVATELLI, Celia and STENDLER, Faith. Readings in Child Behaviour and Development. Harcourt Inc. New York, 1972.

MOOJEN Kiguel, Sonia. Avaliação de Sintomas de Dificuldades de Aprendizagem em Crianças de 1ª, 2ª, e 3ª séries do 1º Grau. Porto Alegre, Redacta, 1976 (Dissertação de Mestrado).

OREM, R. C. Le Manuel Montessori. Éd. Denoël/Gonthier, Paris,1975.

PIAGET, Jean. Psicologia e Pedagogia. Ed. Forense, Rio, 1970.

Association des Professeurs de Mathématiques de L'Enseignement Public. La Mathématique a l' École ÊLÉMENTAIRE. Paris, 1972.

Ensino e Aprendizagem de Forma Criativa: Utilizar as Narrações das Crianças

O projecto dos Mundos da Matemática das Crianças procura integrar as experiências sociais, emocionais e culturais dos alunos na matemática da turma. Durante sete anos, nós temos estado a desenvolver nas turmas uma investigação de desafio conceptual? Com base no currículo da matemática chamado Mundos da Matemática das Crianças (CMW) para o Jardim até a terceira classe. Consolidamos as experiências, os interesses e o conhecimento matemático prático de pessoas individuais que crianças diversas trazem para as nossas aulas. O nosso projecto de investigação colaborativa tem sido levado a cabo nas escolas urbanas de melhorias sub-representadas, principalmente anglo-latinos? Falantes e Espano-Latinos? Crianças falantes e em Inglês? Falantes de turmas avançadas? Médias? Para garantir que o nosso trabalho atravesse fronteiras sócio-económicas. A componente familiar do CMW foi descrita no De La Cruz (1999). Veja o artigo sobre dados referentes ao rendimento comparativo excelente de crianças no CMW.

Neste artigo, nós focamos duas actividades centrais e relacionadas do CMW: (1) ligação de actividades matemáticas na turma a experiências matemáticas das crianças fora da turma, e (2) criação de um ambiente rico e sustentado para a aprendizagem em escrever, resolver e explicar formas de solução de problemas orais. A solução de problemas orais tem sido tradicionalmente difícil para muitas crianças, particularmente aquelas em relação às quais o inglês é uma segunda língua. Problemas orais são muitas vezes negligenciados e não são atribuídos como tarefas a essas crianças. Nós constatamos que centrar as nossas turmas em tais problemas, utilizando problemas de dificuldades maior, e o apoio do uso da língua pelas crianças permita-lhes resolver problemas orais prontamente. Para mais pormenores, vide Fuson et al. (1997). Na nossa descrição que se segue, temos vozes de alguns dos nossos professores de turma a comentar sobre os vários aspectos de ensino utilizando vidas das crianças.

LIGAÇÕES TEÓRICAS DO CURRÍCULO O nosso projecto faz uso do modelo Vygotskian para revelar, formular e resolver problemas matemáticos a partir de experiências de crianças. Este modelo descreve uma forma pela qual os professores consolidam o conhecimento anterior das crianças em relação a várias situações para facilitar a construção dos alunos no entendimento de conceitos da matemática, simbolismo e problemas matemáticos formais (vide Fuson et al. [1997] para mais pormenores). O desenvolvimento de narrativas múltiplas de diferentes experiências das crianças proporcionam um quadro que é construído pelo professor e pelas crianças e dentro do qual os professores relacionam novas ideias matemáticas às vidas das crianças. Esta consolidação no conhecimento das crianças é equilibrada pelo outro aspecto vital de Vygotskian da nossa abordagem: ensinar dentro da "zona de desenvolvimento aproximativo" (ZPD). A ZPD, ou a Zona de Aprendizagem, é o que as crianças podem realizar com assistência. O professor orienta as crianças desde um ponto de partida a um conhecimento matemático mais avançado. Este conhecimento inclui ser melhor em ouvir, explicar e ajudar um ao outro a compreender. Aprender métodos de solução mais avançados, eficazes e correctos; e aprender o simbolismo, a linguagem e novas ideias matemáticas. O professor, e eventualmente outras crianças, ajudam os alunos a progredirem em todas estas vias. O professor é orientado por uma visão ambiciosa do crescimento no conhecimento das crianças até ao fim do ano, e é apoiado pelo currículo CMW.

INICIAR: ELICITAR E UTILIZAR HISTÓRIAS DAS CRIANÇAS: Algumas crianças estão ansiosas e prontas a partilhar as suas histórias. Outras sentem-se inicialmente muito envergonhadas para relatar as suas histórias à turma e, portanto, elas desenham ou escrevem as suas histórias. Eventualmente, todas as crianças participam. Pedir que as crianças tragam fotografias das suas casas ou sobre uma viagem, ou qualquer outro assunto, pode ajudar a intrigar histórias e dar aos professores algum conhecimento das vidas das crianças. As crianças gostam de ouvir histórias umas das outras. Porque cada história dá algum conhecimento na vida dessa criança, as crianças acreditam que são parte de uma turma ou uma aula dinâmica. Histórias podem ser contadas noutras horas do dia e, mais uma vez, durante as aulas da matemática, talvez por uma outra criança, para enfatizar a audição e a recordação. A história de cada criança pode ser repetida durante o ano, para estimular a coerência e inclusão contínuas. Os aspectos matemáticos podem ser ampliados, e os pontos da matemática podem ser discutidos noutras áreas disciplinares. As crianças gostam de ouvir as suas histórias sempre repetidas na turma. A utilização de histórias das crianças desta forma, envolve processos de ensino e aprendizagem que desenvolvem o pensamento e a criatividade e facilita e emergente competência mental, oral e escrita com a língua e matemática.

Um professor de turma fez os seguintes comentários: Em anos diferentes, diferentes temas foram apresentados pela turma e a partir de outras actividades não matemáticas que estamos a fazer. Num ano, começamos com a história de uma criança, cuja avó fez e vendeu rebuçados no México. Nós trabalhamos em várias histórias sobre o empacotamento de rebuçados para compra e venda, fizemos rebuçados utilizando a receita da avó e fizemos uma venda da preparação a uma outra classe. Todo o currículo da matemática desse ano foi desenvolvido em torno destas e de outras histórias sobre a compra e venda. Num outro ano, na turma da primeira classe, começámos com uma criança cujo cão estava no México. O avô dá ao cão cinco ossos por dia. Fizemos várias histórias sobre quantos ossos o Paco tinha tido e sobre a alimentação e os cuidados de outros animais. Para enriquecer essas histórias, nós podemos trazer pessoas da comunidade de negócios, bem como membros de família, para falarem aos alunos sobre a matemática nas suas vidas e nos seus trabalhos.

ENTENDER, OUVIR E DESCREVER: O professor desenvolve primeiro o entendimento de toda a turma da história da criança, pedindo que outras crianças repitam a história pelas suas próprias palavras e para perguntar e responder questões sobre a história. Esta fase facilita a audição, a memória e a participação, bem como a compreensão. O professor instrui que as crianças façam perguntas sobre aspectos matemáticos da história. As crianças desenvolvem boas capacidades nas perguntas sobre uma situação. Fazer perguntas é normalmente a parte mais difícil da escrita de um problema oral para as crianças, e, portanto, a modelação e a prática da turma na colocação de questões ajudam em grande medida. Crianças menos avançadas podem participar bem nesta fase.

Uma professora descreveu a sua experiência da seguinte forma: Não me foi fácil passar da antiga matemática de papel e lápis ao desenvolvimento de uma linguagem de pergunta para apoiar o entendimento da matemática. Encorajar os alunos a formularem os seus problemas e as suas respostas, a encerem situações, a trabalharem por vezes aos pares, e pedir que os alunos explique o seu pensamento da matemática, pode ser uma luta. Mas, se nós quisermos que as crianças se sintam à vontade a assumir riscos, nós também temos que assumir estes riscos. Muitas vezes, a frustração precede a visão, para as crianças e os professores. Esta tarefa de entendimento da matemática é mais facilitada quando nós trazermos as experiências das crianças para a turma. O significado emerge do contexto e da possibilidade de conexão.

APRESENTAR UMA HISTÓRIA EM TERMOS MATEMÁTICOS: Depois de ouvir uma história, o professor, sente-se nos seus potenciais aspectos matemáticos apresentando uma história que contenha uma realidade complexa e atributos mundiais, mas omite vários elementos não matemáticos. Algumas crianças voltam a contar esta história nas suas próprias palavras e perguntam e respondem a questões sobre a mesma, para que a turma compreenda esta nova versão. Esta informação é, em seguida, mais limitada a uma situação particular que ocorre no contexto da história. As crianças colocam questões sobre diferentes tipos de situações de problemas, uma das quais será escolhida para representar um problema oral típico. Depois deste processo ser concluído, o professor pode utilizar apenas partes do processo em alguns dias.

Um professor relatou o seguinte cenário: Na minha turma da segunda classe, as crianças contaram várias histórias sobre ir à loja com a sua família. Depois, as crianças geraram várias perguntas eventuais sobre a situação e fizeram problemas orais em torno da situação.

RESOLVER, REFLECTIR E EXPLICAR UM PROBLEMA: Em seguida, a turma passa para a fase da solução de problemas, na qual as crianças resolvem problemas individualmente, aplicando as suas próprias formulações matemáticas. O centro da solução de problemas é a compreensão da situação. A elaboração da situação engaja as crianças nesta análise. Nos princípios deste nível, as crianças aprendem a fazer representações marcadas que demonstram os aspectos matemáticos da situação com círculos ou outras formas, segmentos de linha e espaçamento. A marcação com letras ou palavras liga as partes da representação à situação. Esses modelos representados ajudam as crianças a compreenderem situações, a reflectirem sobre o seu próprio método de solução e problemas e a explicar os seus passos de solução (ver figura 1). Essas explicações dão aos professores uma compreensão do pensamento matemático das crianças e ajudam os alunos a aprenderem um do outro. Estas interacções coerentes, ampliadas e significativas, engajam os alunos e ajudam-nos a fazer conexões entre os conceitos matemáticos e a linguagem nas suas práticas culturais quotidianas e nos seus conceitos, seus vocabulários e suas anotações matemáticas emergentes.

Um professor explica as suas constatações: Quando os alunos estão a trabalhar, eu observo-os a trabalharem no quadro e passo à volta, ouvindo e verificando o trabalho das crianças nos seus lugares. Vejo quem tem soluções diferentes para explicar e que está com problemas. Por vezes, os alunos trabalham e discutem com um parceiro para que possam aprender do pensamento dos outros. Ouvir os seus diálogos dá-me uma compreensão do seu pensamento e de como posso ampliar a sua compreensão. Quando um par de alunos explica o seu trabalho, eu faço menos perguntas a alunos avançados para estes iniciarem. Desta forma, mesmo que apenas a nível da descrição, o aluno pensa que ele ou ela tenha contribuído. Outras crianças perguntam sobre um método, se elas não tiverem compreendido. Este é um aspecto crucial que faz a conversa matemática focar-se simplesmente em mim e cria interacção directa de aluno para aluno. Depois de um método ter sido descrito, normalmente pergunto quantos seguiram este método. Esta [táctica] aumenta o interesse, o envolvimento e a análise de métodos. "O meu método é o mesmo ou diferente?" Nós muitas vezes discutimos a positividade ou a fraqueza diferentes. Depois de alguns métodos correcto eu selecciono uma ou duas respostas erradas para discutir, a fim de que as confusões subjacentes possam ser esclarecidas. Utilizando as representações matemáticas das crianças, faço com que todas as crianças sejam ouvintes activas na conversa.

O PROCESSO DE CONSTRUÇÃO: A conversa da turma é construída por todos os alunos envolvidos. Os participantes activos numa conversa dirigem essa conversa em certas direcções. Cada contribuição estimula o pensamento. Ao longo da conversa, os significados pessoais são continuamente construídos e reconstruídos de forma que possam ser influenciados pelo processo da turma. A história e o clima emergentes do grupo apoiam o sentido de todos os participantes em como a conversa é um produto comum do grupo criado e partilhado por todos os membros. Todos os alunos da turma consolidam e contribuem para um ambiente no qual todos ajudam todos a aprenderem - algumas vezes de forma activa, e outras através de apoio emocional.-- ao mesmo tempo que esperam pacientemente que uma outra pessoa contribua. Assim, a crescente aprendizagem matemática de cada aluno é resultado do pensamento, de histórias e de explicações de todos os alunos. O professor desempenha um papel importante na criação, na manutenção e na utilização deste sentido da história matemática da turma. Esta história partilhada reside no respeito mútuo e no reconhecimento explícito da importância da participação e das contribuições de cada aluno. As interacções colaborativas forjam a compreensão dos participantes da língua, das representações, das anotações e das estruturas conceituais matemáticas que são suficientemente comuns para permitir conversas significativas, utilizando os emergentes "significados partilhados" (Cobb e Bauersfeld 1995). O professor orienta as crianças na reflexão em grupo e individual sobre os seus significados pessoais e facilita pensamento crítico e tomada de decisões. Essas conversas esflorecem em turmas que inspiram a aprendizagem, apoiam a auto-regulação das crianças, consolidam a auto-confiança e proporcionam respostas aos progressos de aprendizagem.

Uma professora fez estas observações: A minha abordagem ao ensino da matemática envolve os alunos a sentirem-se livres de se expressarem, desempenhando um papel activo no processo de ensino e aprendizagem. Tento dar aos alunos tempo suficiente para assimilarem e contribuírem com ideias. Trabalho no sentido de criar um sentimento de "família" de pertencerem à turma, para que os alunos prestem atenção um ao outro e para que se ajudem mutuamente. É importante encorajá-los a serem autónomos, a procurarem significados, a se ajudarem a articular perguntas e a ganharem sentido das suas necessidades. Isso cria um ambiente de aprendizagem que seja estimulante e tolerante, mas cheio de excitação para avançarem. É também importante que se ajude os alunos a aprenderem como ajudar os outros. Eles são muitos e sou um só. Numa turma construída, a mesma irá participar em ajudar um aluno que está a lutar com algum conceito ou alguma solução. Este esclarecimento aprofundado de conceitos ajuda a todos. Os alunos começam a ver coisas a partir de um ponto de vista do outro. Com a ajuda do professor, os alunos normalmente apoiam-se uns aos outros e os erros são vistos como uma oportunidade para a solução e a apresentação de novos problemas. Uma tal abordagem permite o professor avaliar como e o que a turma aprendeu, e como reforçar esta compreensão.

CONCLUSÃO: Ouvir as crianças a apresentarem as suas histórias num contexto matemático, utilizar as representações matemáticas marcadas das crianças e seus números representados, e esclarecer explicações das crianças sobre como resolver problemas, são abordagens potenciais. Mas, essas abordagens precisam de liderança constante pelo professor, para que as crianças possam progredir no seu conhecimento dos métodos, do vocabulário e do entendimento matemáticos. O currículo CMW apoia os professores nestes esforços. As experiências de ensino e aprendizagem são adaptadas aos participantes e permitem-lhes presidir e tornar-se competentes na matemática.

MATERIAL ADICIONAL: Os leitores são encorajados a enviar manuscritos apropriados para este departamento, ao editor. A investigação indicada nesta dissertação foi apoiada pela Fundação Nacional da Ciência (NSF - FNC) sob o número RED 935373, a Fundação Spencer, e a Fundação James S. MacDonnell. As opiniões expressas nesta dissertação são as dos autores e não reflectem necessariamente os pareceres do NSF, da Fundação Spencer, ou da Fundação James S. MacDonnell.

Para mais informações sobre o projecto dos Mundos da Matemática nas Crianças, ou do seu currículo, contacte Karen C. Fuson no (847) 491 3794, ou fuson@nwu.edu, ou escreva para ela para School of Education and Social Policy, Northwestern University, 2115 North Campus Drive, Evanston, IL 60208.

BIBLIOGRAFIA:
Cobb, Paul, and Heinrich Bauersfeld, eds. The Emergence of Mathematical Meaning: Interaction in Classroom Cultures. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, 1995.___

De la Cruz, Yolanda. "Promisiong Research, Programs, and Projects: Reversing the Trend: Latino Families in Real Partnerships with Schools". Teaching Children Mathematics 5 (January 1999): 2906?300.____

Fuson, Karen C., K. Hudson, and Pilar Ron. "Phases of Classroom Mathematical Problem? Solving Activity: The PCMPA Framework for Supporting Algebraic Thinking in Primary School Classrooms". In Employing Children's Natural Powers to Build Algebraic Reasoning in the Context of Elementary Mathematics, edited by J. Kaput, Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, in press._____

Fuson, Karen C., Ana Maria Lo Cicero, K. Hudson, and Steven T. Smith. "Snapshots across Two Years in the Life of an Urban Latino Classroom". In Making Sense: Teaching and Learning Mathematics with Understanding, edited by James Hiebert et al., 129?59. Portsmouth, N.H.: Heinemann, 1997._____

Fuson, Karen C., Ana Maria Lo Cicero, Pilar Ron, and L. Zecker. "El Mercado: A Fruitful Narrative for the Development of Mathematical Thinking in a Latino First? And Second?Grade Classroom". Forthcoming._____

Fuson, Karen C., Steven T. Smith, and Ana Maria Lo Cicero. "Supporting Latino First Graders' Ten?Structured Thinking in Urban Classrooms". Journal for Research in Mathematics Education 28 (December 1997): 738?60._____

Hudson, K., and N. Kendall. Building upon Knowledge of the Community and of Students to Improve the Mathematics Classroom. Chicago, III.: American Educational Research Association, 1997._____

Lo Cicero, Ana Maria, Karen C. Fuson, and Martha Allexsaht? Snider. "Mathematising Children's Series, Helping Children Solve Word Problems, and Supporting Parental Involvement". In Changing the Faces of Mathematics: Perspectives on Latinos, edited by Luis Ortiz?Franco. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 1999._____

Lo Cicero, Ana Maria, and K. Hudson. The Arts as Pathways toward Mathematical Thinking in Urban Elementary Classrooms. Chicago, III.: American Educational Research Association, 1997.

Ron, Pilar. ""Spanish?English Language Issues in the Mathematics Classroom". In Changing the Faces of Mathematics: Perspectives on Latinos, edited by Luis Ortiz?Franco. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 1999_____

Vygotsky, L. S. "The Genesis of Higher Mental Functions". In the Concept of Activity in Soviet Psychology, edited by James V. Wertsch, 168. Armonk, N. Y.: M. E. Sharpe, 1981.

FIGURA 1: REPRESENTAÇÕES MATEMÁTICAS MARCADAS DAS CRIANÇAS: Haviam 12 moscas no quintal. Depois um sapo comeu 3, mais tarde outras 5 moscas vieram. Quantas moscas estão no quintal agora? _____ O palhaço deu ao meu irmão 7 balões vermelhos e alguns balões verdes. Ao todo, o meu irmão obteve 13 balões. Quantos balões verdes ele obteve? _____ Desenhei 3 casas em cada folha de papel. Eu tinha 4 folhas de papel. Quantas casas desenhei no total?

AUTORAS: Ana Maria Lo Cicero, Yolanda De La Cruz e Karen C. Fuson.
Ana Maria Lo Cicero e Karen Fuson, fuson@nwu.edu, ensinam na Northwestern University, Evanston, IL 60208. Yolanda De La Cruz, ydelacruz @asu.edu, ensina na Universidade do Estado de Arizona West, Phoenix, AZ 85069. Lo Cicero trabalha com crianças e professores para desenvolver actividades de turma no apoio do seu desenvolvimento matemático e pessoal. Fuson estuda como as crianças pensam em termos matemáticos e concebe actividades de aprendizagem para consolidar o pensamento de crianças a fim de que todas elas atinjam o seu potencial. De La Cruz examina como ultrapassar falhas na aprendizagem da matemática em estudantes latinos. Editado por Tad Watanabe, Towson State University, Departamento da Mathemática, Towson, MD 21204.

FONTE: Ensino da Matemática às Crianças - 5 no 9 544?7 Maio'99: O publicador da Revista é detentor dos direitos do autor deste artigo, e é reproduzido com autorização. Mais reprodução deste artigo em violação dos direitos do autor é proibida.

TEXTO RETIRADO DE UM SITE PORTUGUÊS, POR ISSO ALGUMAS PALAVRAS ESTÃO COM GRAFIA DIFERENTE DO PORTUGUÊS BRASILEIRO.

Atividade: Leitura e Escrita de Listas

As listas são as primeiras formas expositivas de texto. O trabalho com listas favorece a aquisição da base alfabética; possibilita a reflexão entre as hipóteses de escrita do/a alfabetizando/a e a escrita convencional das palavras, promovendo o conflito cognitivo.

Objetivos
. Favorecer a aquisição da base alfabética (dos/as alfabetizandos/as não-alfabéticos/as) e da base ortográfica (dos/as alfabetizandos/as alfabéticos/as). Possibilitar a escrita de textos em forma de lista e o reconhecimento o seu uso funcional.

Sugestões de atividades
. Listar as palavras dos textos trabalhados, classificando-as de acordo com: a primeira e última letra; número de letra e de sílaba, vogais e consoantes, primeiras e últimas sílabas.
. Lista de nomes de animais, frutas, verduras, cores, plantas, objetos, brinquedos, brincadeiras, super-heróis, novelas, filmes, time de futebol, etc.
. Lista de nomes dos/as alfabetizandos/as da classe, dos/as professores/as ou dos/as funcionários/as da escola.
. Lista de nomes dos/as alfabetizandos/as presentes ou ausentes; dos aniversariantes do mês..

Teatro para o Dia do Meio Ambiente

OS SUPER-LIMPOS ENFRENTAM O DR. SUJÃO

de Emílio Carlos

(Cenário: um parque ecológico com árvores, um riacho, flores, borboletas, passarinhos. Entram 3 crianças)

MIRIAM – É tão gostoso aqui no parque ecológico.

ZECA – Gosto do ar puro daqui. E da natureza por toda parte.

JÚLIO – Aqui o Meio Ambiente está preservado.

MIRIAM – A natureza é respeitada.

ZECA – E os bichos vivem felizes.

JÚLIO – Que bom se todos os lugares fossem assim.

MIRIAM – Vamos olhar o lago?

ZECA E JÚLIO – Vamos.

(Os três saem. Em seguida entra Dr. Sujão, trazendo um grande saco preto de lixo)

DR. SUJÃO – Ah, que lugar horrível! Vocês sabem quem sou eu? Eu sou o Dr. Sujão. Adoro coisas sujas! Sabem do que eu mais gosto? De destruir o meio ambiente! Destruir a água que todos bebem, o ar que todos respiram e o solo em que todos vivemos. Vou fazer uma coisa bem suja agora: vou sujar todo o parque ecológico! (ri, e depois cantarola algo desafinado)

(Do saco de lixo ele pega as coisas que vai jogando no meio ambiente)

DR. SUJÃO – Eu quero o solo sujo e poluído! (joga lixo no chão) Quero a água poluída também!

(joga lixo na água e um pedaço de plástico preto simbolizando óleo)

DR. SUJÃO – Isso: lixo na água. E agora: óleo! (ri) E quero um ar poluído!!

(Pega uma lata de spray escrito gás e faz de conta que joga gás no ar)

DR. SUJÃO – Isso! Muito gás e fumaça para todos tossirem! (ri) E acabou-se o parque ecológico! (ri e sai)

(As três crianças voltam)

MIRIAM – (tosse) Gente: o que aconteceu?

ZECA – Agora há pouco estava tudo limpo. (tosse)

JÚLIO – Mas vejam agora! O meio ambiente está destruído.

DR SUJÃO – (entra) Fui eu que sujei tudo. E vou sujar ainda mais! Até que os bichos morram e as pessoas fiquem doentes!

MIRIAM – Pois você vai limpar isso agora!

DR. SUJÃO – Não vou não!

ZECA – Vai sim!

DR SUJÃO – Não vou não!

JÚLIO – Limpa senão você vai se ver comigo.
DR SUJÃO – Pois eu não estou nem aí pra vocês, seus limpinhos metidos.

(pega o spray e joga – imaginariamente – nas 3 crianças, que tossem mais ainda).

MIRIAM – Gente: nós precisamos sair daqui.

ZECA E JÚLIO – É mesmo.

MIRIAM – Plano B pessoal.

(Os três saem)

DR SUJÃO – Até parece que três crianças bobas podem me vencer. (ri) Eu vou é sujar mais ainda. (joga mais lixo e se diverte com isso)

(As crianças voltam, agora com uma capa de super-herói cada e uma máscara nos olhos. Miriam está de branco, Zeca de azul e Júlio de marrom)

MIRIAM – Parado aí, Dr. Sujão

DR SUJÃO – Ué: quem são vocês?

OS TRÊS – Nós somos os super-limpos!

ZECA – E sua carreira de sujeira está acabada.

DR. SUJÃO – Isso é o que veremos!

(pega o spray e tenta soltar nos 3. Mas eles reagem. Um a um cada um cruza os punhos apontando para dr. Sujão e ficam lado a lado)

MIRIAM – Poder do ar!

ZECA – Poder da água!

JÚLIO – Poder do solo!
sonoplastia
(Sonoplastia: sons de efeitos especiais. Pode ser de filme de naves estelares)

(Há uma luta do spray do dr. Sujão contra os poderes dos 3. Mas ele vai perdendo e vai se arcando, vencido pelos poderes da natureza)

DR. SUJÃO – Não. Não. Vocês não podem ganhar. Nãããããooooo.... (cai no chão e desmaia)

OS TRÊS – Vencemos! Viva!

MIRIAM – O Dr Sujão já era.

ZECA – É. Mas olha a sujeira que ele deixou aqui.

JÚLIO – Vamos precisar de ajuda.

MIRIAM – Quem nos ajuda a limpar a natureza?

(Eles escolhem algumas crianças da platéia. Entregam sacolas para que elas ajudem a recolher o lixo. Música. No final os ajudantes se sentam)

MIRIAM – Agora está tudo limpo de novo.

ZECA – Água, ar e solo.

JÚLIO – E é assim que precisa ficar.

MIRIAM – (ao público) Quem nos ajuda a cuidar do Meio Ambiente levanta a mão!

OS TRÊS – Tchau. Tchau.

(Recebem os aplausos. O ator do Dr. Sujão também se levanta. Música para o final)

F i m

Observações

Obs 1 – O cenário pode ser feito com TNT, papel, papelão, material reciclado, etc...
Obs 2 – Os nomes das crianças podem ser mudados. Podemos ter 3 meninas, 3 meninos ou uma equipe mista, como na peça, dependendo da disponibilidade dos atores.
Obs 3 – O Dr. Sujão pode ser feito por um adulto – roupas sujas e escuras.
Obs 4 – Caso a sala tenha mais alunos interessados você pode colocar por exemplo 2 crianças para serem da água, 2 do ar e 2 do solo. Ou as crianças que não participarem da peça podem formar a Patrulha da Limpeza. Nesse caso os 3 ao invés de chamarem crianças do público na hora da limpeza chamariam a Patrulha.

CADERNO DE LEITURA

CADERNO DE LEITURA: um recurso a favor da Alfabetização.

Como surgiu a proposta?

Surgiu da observação de que muitas crianças aprendiam a ler a partir da “leitura” de textos que já sabiam de cor (músicas, poemas, listas de nomes de familiares e amigos e outros textos de conteúdo conhecido).
A observação dessa prática motivou a proposta de organizar um caderno de leitura contendo diferentes tipos de textos conhecidos das crianças, como apoio à alfabetização.

O que se pode aprender?

O caderno de leitura possibilita:
• Trabalhar com textos reais, de diferentes gêneros
• Apresentar um repertório de textos conhecidos das crianças
• Organizar os textos trabalhados em classe
• Desenvolver atividades de leitura compartilhada
• Incentivar as crianças a lerem antes de saber fazê-lo de forma convencional
• Socializar com os familiares alguns dos textos que circulam na sala de aula
• Promover a leitura e consulta dos textos sempre que as crianças desejarem e/ou necessitarem
• Criar um referencial estável de textos/palavras que podem ser usados no momento de produzir outros textos.

Que textos selecionar?

O caderno de leitura pode ter duas partes. Uma delas com textos como parlendas, poemas, quadrinhas, músicas, listas e outros textos que as crianças sabem de cor. E outra com textos que as crianças demonstrarem interesse em ter disponíveis para compartilhar com familiares e amigos: fábulas, piadas, receitas e outros.

Quais os objetivos?

Não podemos esquecer que um dos objetivos do caderno é apresentar um repertório de textos conhecidos pelas crianças.
Quanto ao tipo de caderno, pode-se escolher o de brochura pequeno, pois é mais fácil de carregar na mochila, sendo que ele vai para casa todos os dias.

O caderno de leitura tem como objetivos principais:
• incentivar a prática da leitura e o desejo de ler
• possibilitar o contato direto das crianças com textos reais
• ampliar a diversidade de gêneros textuais conhecidos pelas crianças
• garantir um repertório de textos de boa qualidade que se constitua num material de consulta para a escrita de outros textos
• incentivar as crianças a lerem mesmo quando ainda não sabem ler convencionalmente
• apresentar situações reais em que as crianças tenham que utilizar estratégias de leitura e ajustar o que sabem de cor ao que está escrito
• desencadear atividades de leitura que exigem reflexão sobre a escrita convencional
• favorecer algumas aprendizagens importantes: sobre o fato de todo escrito poder ser lido, sobre a linguagem que se usa para escrever, sobre a disposição gráfica dos diferentes gêneros textuais, sobre o valor sonoro convencional das letras...
• ajudar as crianças a avançarem nos seus conhecimentos sobre a escrita.

Desde quando?

O caderno de leitura pode ser organizado com as turmas de três anos em diante.
• Com as crianças de 3 a 5 anos, o caderno será uma oportunidade para que elas se reconheçam capazes de ler. A seleção dos textos deve sempre ter como critérios principais: as características, conhecimentos e preferências da turma e a qualidade do material (tanto do ponto de vista do conteúdo como da apresentação gráfica).
Nessa faixa etária o caderno possibilita (principalmente) resgatar textos significativos da cultura popular, ampliar o repertório de textos conhecidos, aprender que tudo o que dizemos, cantamos, recitamos pode ser escrito, que os textos são diferentes e se organizam graficamente de modo diferente, que escrevemos com letras...
• A partir dos 6 anos, além dessas vantagens, o caderno serve também como fonte de consulta para a escrita das crianças, em situações espontâneas ou orientadas pelo professor.

Alguns cuidados com o caderno de leitura:

É importante:
• garantir, na página inicial, uma breve apresentação do caderno com os seus objetivos, para que os familiares saibam para que serve e como será utilizado em casa e na escola;
• deixar, em seguida, um espaço para elaboração progressiva de um índice dos textos;
• garantir uma boa apresentação do material (textos bem impressos, com letra legível e de tamanho adequado, recortados e colados com capricho pelo professor etc);
• incentivar as crianças a terem uma atitude de cuidado com o caderno;
• apresentar às crianças os portadores de onde são transcritos os textos;
• manter a diagramação dos textos tal como é feita nos portadores de origem;
• não permitir a ilustração do caderno, pois não se pretende que as crianças reconheçam os textos a partir de imagens, mas sim de outras estratégias;
• deixar claro que o caderno deve ser mantido sempre na mochila das crianças, para que circule além da escola.

PROCEDIMENTOS:

Iniciar o caderno com uma abertura: uma mensagem sobre o caderno, depois os objetivos do caderno e em seguida, a lista dos alunos da sala e seus respectivos números, onde quem fará a chamada são as crianças, lendo os nomes e números e o referido aluno responde.
Na seqüência, colar a oração que fazemos diariamente e mais oito textos incluindo músicas, parlendas e trava-línguas.
Dar um tempo e colar nova remessa de textos: músicas, poemas e mais parlendas.
Fazer leitura diária de todos os textos do caderno, utilizando estratégias para leitura, como leitura dos textos debaixo para cima, meninas lêem uma parte e os meninos outra...

A intenção do caderno é somente leitura, sem apoio de figuras.
Mas, nada impede que se trabalhe à parte os textos do caderno, dependendo do nível da criança elaborar atividades como por exemplo: jogos mexe-mexe, completar lacunas, textos fatiados, cruzadinhas, caça-palavras, desenho sobre determinado texto...

Os textos devem ser impressos com boa qualidade, imprimindo os textos na matricial, assim não gasta muito com xerox.
Fazer sempre com a classe, ditados de listas, escrita espontânea de alguma música, parlenda...
Assim pode-se acompanhar o desenvolvimento da escrita dos alunos.

tipo de letra:
Todos os textos com letras maiúsculas.

ATIVIDADES RELACIONADAS:

Quanto a sugestão de atividades, tem uma série de atividades que pode-se conciliar com o caderno de leitura: textos fatiados, lacunados, reescrita dos textos do caderno, produções de textos coletivas e individuais, cruzadinhas, caça-palavras, enfim uma série de atividades que dá para complementar e fixar os conteúdos que pretende-se desenvolver.

Alguns textos para o caderno de leitura...

MÚSICA: CAI, CAI, BALÃO

CAI,CAI, BALÃO
CAI, CAI, BALÃO
AQUI NA MINHA MÃO.
NÃO CAI NÃO,
NÃO CAI NÃO,
NÃO CAI NÃO!
CAI NA RUA DO SABÃO.

MÚSICA: CAPELINHA DE MELÃO

CAPELINHA DE MELÃO,
É DE SÃO JOÃO.
É DE CRAVO, É DE ROSA,
É DE MANJERICÃO.
SÃO JOÃO ESTÁ DORMINDO,
NÃO ACORDA NÃO.
ACORDAI, ACORDAI,
ACORDAI JOÃO.

MÚSICA: CARNEIRINHO, CARNEIRÃO

CARNEIRINHO, CARNEIRÃO,
NEIRÃO, NEIRÃO.
OLHAI PRO CÉU,
OLHAI PRO CHÃO,
PRO CHÃO, PRO CHÃO.
MANDA EL-REI,
NOSSO SENHOR,
SENHOR, SENHOR.
CADA UM SE LEVANTAR...

ORAÇÃO: BOM DIA!

BOM DIA, MEU DEUS QUERIDO!
AS AULAS JÁ VÃO COMEÇAR.
NÓS QUEREMOS QUE O SENHOR,
VENHA CONOSCO FICAR.
AQUI ESTAMOS JUNTINHOS.
E JÁ VAMOS ESTUDAR.
ABENÇOE A NOSSA CLASSE,

A NOSSA ESCOLA
E O NOSSO LAR.
AMÉM!

PARLENDAS

UM, DOIS,
FEIJÃO COM ARROZ.
TRÊS, QUATRO,
FEIJÃO NO PRATO.
CINCO, SEIS,
BOLO INGLÊS.
SETE, OITO,
COMER BISCOITO.
NOVE, DEZ,
COMER PASTÉIS.

A GALINHA DO VIZINHO

A GALINHA DO VIZINHO
BOTA OVO AMARELINHO
BOTA UM,
BOTA DOIS,
BOTA TRÊS,
BOTA QUATRO,
BOTA CINCO,
BOTA SEIS,
BOTA SETE,
BOTA OITO,
BOTA NOVE,
BOTA DEZ.

TRAVA-LÍNGUAS

O RATO ROEU A ROUPA DO REI DE ROMA.
E A RAINHA, COM RAIVA, ROEU O RESTO.

SE O PAPA PAPASSE PAPA,
SE O PAPA PAPASSE PÃO,
O PAPA TUDO PAPAVA,
SERIA O PAPA PAPÃO.

ARANHA ARRANHA A JARRA.
A JARRA ARRANHA A ARANHA.
ERENHE ERRENHE E JERRE.
E JERRE ERRENHE E ERENHE.

CANÇÃO: SAPO JURURU

SAPO JURURU
NA BEIRA DO RIO,
QUANDO O SAPO CANTA,
Ó MANINHA,
É QUE ESTÁ COM FRIO.

CANÇÃO: NANA NENÉM

NANA, NENÉM,
QUE A CUCA VEM PEGAR,
PAPAI FOI NA ROÇA,
MAMÃE VOLTA JÁ.

PARLENDA: SOL E CHUVA

SOL E CHUVA,
CASAMENTO DE VIÚVA.
CHUVA E SOL,
CASAMENTO DE ESPANHOL.

POEMA

VOCÊ VIU
O GALO DE GALOCHA,
O SAPO DE SAPATO,
O PATO DE PÉ-DE-PATO
NO CARRO DO CARRAPATO?

PARLENDA: HOJE É DOMINGO

HOJE É DOMINGO
PÉ DE CACHIMBO.
O CACHIMBO É DE BARRO,
BATE NO JARRO.
O JARRO É DE OURO,
BATE NO TOURO.
O TOURO É VALENTE,
CHIFRA A GENTE.
A GENTE É FRACO,
CAI NO BURACO.
O BURACO É FUNDO,
ACABOU-SE O MUNDO.

PARLENDA: CADÊ O TOUCINHO

CADÊ O TOUCINHO
QUE ESTAVA AQUI?

O GATO COMEU.
CADÊ O GATO
FOI PRO MATO.
CADÊ O MATO?
O FOGO QUEIMOU.
CADÊ O FOGO?
A ÁGUA APAGOU.
CADÊ A ÁGUA?
O BOI BEBEU.
CADÊ O BOI?
ESTÁ AMASSANDO TRIGO
CADÊ O TRIGO?
A FORMIGA ESPALHOU.
CADÊ A FORMIGA?
ESTÁ NO FORMIGUEIRO.

PARLENDA: MACACA SOFIA

MEIO-DIA, MACACA SOFIA,
PANELA NO FOGO,
BARRIGA VAZIA.
MEIO-DIA, MACACA SOFIA
FAZENDO CARETA
PRA DONA MARIA.

TRAVA-LÍNGUA: O SAPO NO SACO

OLHA O SAPO DENTRO DO SACO,
O SACO COM O SAPO DENTRO,
O SAPO BATENDO PAPO
E O PAPO DO SAPO SOLTANDO VENTO.

MÚSICA: BORBOLETINHA

BORBOLETINHA
ESTÁ NA COZINHA
FAZENDO CHOCOLATE
PARA A MADRINHA
POTI, POTI
PERNA DE PAU
OLHO DE VIDRO
NARIZ DE PICA-PAU
PAU, PAU.

DIAS DA SEMANA

DOMINGO
SEGUNDA-FEIRA
TERÇA-FEIRA
QUARTA-FEIRA

QUINTA-FEIRA
SEXTA-FEIRA
SÁBADO

MESES DO ANO

JANEIRO
FEVEREIRO
MARÇO
ABRIL
MAIO
JUNHO
JULHO
AGOSTO
SETEMBRO
OUTUBRO
NOVEMBRO
DEZEMBRO

LISTA DE FRUTAS

MANGA
CEREJA
BANANA
CAJU
GOIABA
MAMÃO
JABUTICABA
MAÇÃ
MELÃO
MELANCIA
ABACAXI
LARANJA

MAIS TRAVA-LÍNGUA...

O RATO ROEU A ROUPA
DO REI DE ROMA,
O PATO POEU A POUPA
DO PEI DE POMA
O GATO GOEU A GOUPA
DO GUEI DE GOMA
E O NONATO NOEU
A NOUPA DO NEI
DE NOMA.

A PIPA PINGA
O PINTO PIA.
QUANTO MAIS O PINTO PIA,
MAIS A PIPA PINGA.

MÚSICA: O SAPO

O SAPO NÃO LAVA O PÉ,
NÃO LAVA PORQUE NÃO QUER.
ELE MORA LÁ NA LAGOA,
NÃO LAVA O PÉ
PORQUE NÃO QUER.
MAS QUE CHULÉ!

POEMA: COLAR DE CAROLINA

COM SEU COLAR DE CORAL,
CAROLINA
CORRE POR ENTRE AS COLUNAS
DA COLINA.

O COLAR DE CAROLINA
COLORE O COLO DE CAL,
TOMA CORADA A MENINA.

E O SOL VENDO AQUELA COR
DO COLAR DE CAROLINA
PÕE COROAS DE CORAL
NAS COLUNAS DAS COLINAS

(CECÍLIA MEIRELES)

LISTA: O QUE TEM NA FESTA JUNINA

. BANDEIRINHA
. QUADRILHA
. BOLO DE FUBÁ
. ARROZ DOCE
. PAMONHA
. DANÇA
. BARRACA
. CURAU
. CHAPÉU
. FOGUEIRA
. PINHÃO
. BALÃO
. FOGOS
. VINHO QUENTE
. QUENTÃO
. CANJICA
. MILHO